برق صنعتی

محاسبه توان در مدار های AC تک فاز و سه فاز

مدارهای AC که معمولاً سه فاز هستند برای توزیع و انتقال برق استفاده می شوند. مدارهای تک فاز معمولاً در سیستم برق داخلی ما استفاده می شوند.

توان کل یک مدار سه فاز برابر است با سه برابر توان یک فاز. بنابراین اگر توان یک فاز سیستم سه فاز ‘P’ باشد، آنگاه توان کل سیستم 3P خواهد بود (به شرطی که سیستم سه فاز کاملاً متعادل باشد). اما اگر سیستم سه فاز دقیقاً متعادل نباشد، توان کل سیستم مجموع توان فاز ها خواهد بود.

فرض کنید در یک سیستم سه فاز، توان در فاز R برابر PR، در فاز Y برابر PY و در فاز B برابر PB است، آنگاه توان کل سیستم برابر خواهد بود با:

توان در مدار جریان متناوب

این یک جمع اسکالر ساده است، زیرا توان یک کمیت اسکالر است. بنابراین، اگر در محاسبه توان سه فاز فقط یک فاز را بدست آوریم، کافی است. بیایید در نظر بگیریم شبکه A به طور الکتریکی به شبکه B متصل است، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است:

اتصال شبکه های الکتریکی AC

فرمول شکل موج ولتاژ یک سیستم تک فاز را در نظر بگیرید:

V دامنه شکل موج است، ω سرعت زاویه ای انتشار موج است.

اگر جریان سیستم را i(t) در نظر بگیریم، این جریان به اندازه φ اختلاف فاز با ولتاژ دارد. این به این معنی است که موج جریان با تاخیر φ نسبت به ولتاژ منتشر می شود. شکل موج ولتاژ و جریان را می توان به صورت گرافیکی به شکل زیر نشان داد:

شکل موج ولتاژ یک سیستم تک فاز

شکل موج جریان نیز برای این مورد به صورت زیر نمایش داده می شود:

شکل موج جریان

توان لحظه ای نیز به صورت زیر بدست می آید:

توان لحظه ای در مدار سه فاز

همچنین اگر در مورد این مطلب سوالی داشتید در انتهای صفحه در قسمت نظرات بپرسید
[که در آن Vrms و Irms ریشه میانگین مربع ولتاژ و شکل موج جریان است]

حال عبارت P را بر حسب زمان رسم می کنیم:

نمودار عبارت P

از شکل‌ موج مشخص است که عبارت P مقدار منفی ندارد. بنابراین، مقدار متوسط ​​غیر صفر خواهد بود. شکل موج نیز سینوسی است و فرکانس آن دو برابر فرکانس سیستم می باشد. حال جمله دوم معادله توان یعنی Q را رسم می کنیم:

این شکل موج کاملاً سینوسی بوده و مقدار میانگین آن صفر است. بنابراین از این دو شکل مشخص می شود که P توانی است که در مدار جریان AC  از شبکه A به شبکه B منتقل می شود. این توان در شبکه B به عنوان برق مصرف می شود.

از طرف دیگر Q واقعاً از شبکه A به شبکه B جریان نمی یابد. بلکه بین شبکه A و B در نوسان است. این نیز بخشی از توان است که در واقع به داخل و خارج از عناصر ذخیره انرژی شبکه جریان دارد.

در اینجا P به عنوان بخش حقیقی توان و Q به عنوان بخش واکنش پذیر توان شناخته می شود.

از این رو P را توان واقعی یا اکتیو و Q را توان واکنش پذیر می نامند. واحد توان اکتیو وات است و واحد توان واکنش پذیر ولتاژ آمپر یا VAR می باشد.

ما قبلاً داشتیم:

که در آن S حاصل ضرب مقدار میانگین ریشه ولتاژ و جریان است.

این حاصل مقدار RMS ولتاژ و جریان یک سیستم به عنوان توان ظاهری با واحد ولتاژ آمپر یا VA نامیده می شود.  بنابراین:

این را می توان به شکل پیچیده اینطور نشان داد:

توان واقعی یا اکتیو نیز برابر است با:

توان واقعی یا اکتیو

که در آن ɸ زاویه بین فازور ولتاژ و جریان است. بنابراین داریم:

در اینجا در عبارت P، در خقیقت cos ɸ عاملی است که توان اکتیو یک توان ظاهری S را تعیین می کند.

به همین دلیل است که cos ɸ در توان اکتیو را ضریب توان می نامند. برای مقدار مثبت و منفی ɸ، cos ɸ همیشه مثبت است.

این به این معنی است که صرف نظر از علامت ɸ (که بستگی به تاخیر جریان یا ولتاژ دارد) توان اکتیو همیشه مثبت خواهد بود و از انتهای فرستنده (شبکه A) به انتهای دریافت کننده (شبکه B) جریان می یابد. ما همچنین قبلاً از روی شکل موج توان اکتیو، همین را دریافتیم.

حال اگر ولتاژ عقب تر از جریان باشد، زاویه بین فازور ولتاژ و جریان منفی است و اگر فازور ولتاژ را مرجع در نظر بگیریم، داریم:

در این صورت توان راکتیو منفی است:

مثلث توان

رابطه بین توان ظاهری، توان اکتیو و توان واکنش پذیر را می توان به صورت مثلثاتی مطابق شکل زیر نشان داد.

اگر جریان عقب تر از ولتاژ باشد، زاویه بین فازور ولتاژ و جریان مثبت است، و اگر فازور ولتاژ را مرجع در نظر بگیریم، داریم:

در این حالت توان راکتیو مثبت است:

مثلث توان در زیر نشان داده شده است.

اگر امپدانس شبکه خازنی باشد، ولتاژ از جریان عقب تر است و اگر بار سلفی داشته باشیم، جریان از ولتاژ عقب تر است. بنابراین می توان نتیجه گرفت که توان راکتیو با وجود بار خازنی منفی و با وجود بار سلفی مثبت است.

اگر شبکه صرفاً مقاومتی باشد، هیچ تفاوت زاویه ای بین جریان و ولتاژ وجود نخواهد داشت. از این رو داریم:

بنابراین توان راکتیو با بار مقاومتی برابر خواهد بود با:

در نتیجه، هیچ توان راکتیو تولیدی یا مصرفی در شبکه وجود ندارد.

5/5 - (1 امتیاز)

برای دریافت مطالب جدید کانال تلگرام یا پیج اینستاگرام آیرنکس را دنبال کنید.
تصویر از محمد رحیمی

محمد رحیمی

محمد رحیمی هستم. سعی میکنم در آیرنکس مطالب مفید قرار بدهم. سوالات مربوط به این مطلب را در قسمت نظرات همین مطلب اعلام کنید. سعی میکنم در اسرع وقت به نظرات شما پاسخ بدهم.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.