قانون بیوساوار چیست؟ آزمایش و اثبات Biot Savart

قانون بیوساوار میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط یک جریان الکتریکی ثابت را شرح می دهد. این قانون میدان مغناطیسی را به مقدار، جهت، طول و نزدیک بودن به جریان الکتریکی ربط می دهد. قانون بیوساوار هم با قانون آمپر و هم با قانون گاوس مرتبط است. قانون بیوساوار پایه مغناطو‌استاتیک است و نقشی مشابه قانون کولن در الکترواستاتیک دارد.

قانون بیوساوار توسط دو فیزیکدان فرانسوی به نام های Jean Baptiste Biot و Felix Savart در سال 1820 ایجاد شد که  معادله چگالی شار مغناطیسی را در یک نقطه در نزدیکی یک هادی حامل جریان به دست آوردند. این دو دانشمند به این نتیجه رسیدند که در اطراف هر عنصر دارای جریان میدان مغناطیسی وجود دارد.

آن ها از طریق مشاهدات و محاسبات، یک عبارت ریاضی به دست آوردند که نشان می دهد، چگالی شار مغناطیسی (dB) با طول عنصر (dl)، جریان(I)، سینوس زاویه (θ) بین جهت جریان و بردار متصل به نقطه داده شده نسبت مستقیم دارد و با مجذور فاصله نقطه داده شده از عنصر (r) نسبت معکوس دارد.

مفهوم قانون بیوساوار

قانون بیوساوار را می توان به صورت زیر بیان کرد:

که k یک ضریب ثابت است و بستگی به خواص مغناطیسی محیط و سیستم واحد های مورد استفاده دارد. در سیستم واحد SI مقدار K برابر است با:

بنابراین، معادله نهایی قانون بیوساوار این است:

بیایید سیم بلندی را در نظر بگیریم که دارای جریان I است و همچنین یک نقطه p را در فضا در نظر بگیریم. سیم در تصویر زیر با رنگ قرمز نشان داده شده است. طول بی نهایت کوچک dl را در فاصله r از نقطه P همانطور که نشان داده شده است در نظر بگیرید. در اینجا r یک بردار فاصله است که یک زاویه θ را با جهت جریان در قسمت dl ایجاد می کند.

اگر بتوانید شرایط را تجسم کنید، به راحتی می توانید چگالی میدان مغناطیسی را در نقطه P درک کنید، زیرا طول بینهایت کوچک dl سیم به طور مستقیم با جریان این بخش از سیم متناسب است.

از آنجایی که جریان عبوری از dl با جریانی که در کل سیم جاری می شود یکسان است، می توانیم بنویسیم:

همچنین می دانیم‌ که چگالی میدان مغناطیسی در نقطه P با مجذور فاصله از آن تا مرکز dl نسبت معکوس دارد. از نظر ریاضی می توانیم این را به صورت زیر بنویسیم:

در نهایت، چگالی میدان مغناطیسی در نقطه P با طول بینهایت کوچک dl سیم متناسب است.

از آنجایی که θ زاویه بین بردار فاصله r و جهت جریان است، جزء dl که مستقیماً عمود بر نقطه P قرار دارد برابر با dlsinθ می باشد.

با ترکیب این سه عبارت، می توانیم بنویسیم:

این شکل اصلی قانون بیوساوار است.

حال با قرار دادن مقدار ثابت k (که در ابتدای مقاله معرفی کردیم) عبارت فوق به صورت زیر به دست می آید:

در اینجا، μ0 مورد استفاده در ثابت k، ضریب نفوذ پذیری مطلق هوا یا خلاء است و مقدار آن 4π10-7 Wb/A-m در سیستم واحد های SI است. μr در ثابت k، ضریب نفوذ پذیری نسبی محیط است.

بنابراین، چگالی شار (B) در نقطه P برای طول کل هادی یا سیم حامل جریان را می توان به صورت زیر نوشت:

اگر D فاصله عمود بر نقطه P از سیم باشد، پس داریم:

چگالی شار B در نقطه P را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

مطابق شکل بالا داریم:

در نهایت، چگالی شار B به صورت زیر بدست می آید:

زاویه θ  بستگی به طول سیم و موقعیت نقطه P دارد. مثلاً برای طول محدود مشخصی از سیم، زاویه θ  همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است از θ1  تا θ2  متغیر است. بنابراین، چگالی شار مغناطیسی در نقطه P برای طول کل هادی برابر است با:

بیایید تصور کنیم که سیم بی نهایت طولانی است، بنابراین θ از 0 تا π  تغییر می کند که θ1 = 0  تا θ2 = π  است. با قرار دادن این دو مقدار در معادله بالا از قانون بیوساوار، خواهیم داشت:

و این چیزی جز بیان قانون آمپر نیست.