حل سیستم معادله در متلب (مجموعه معادلات)

حل یک معادلع با دو مجهول بسیار ساده است اما وقتی تعداد مجهول ها بیشتر از دو باشد ، حل معادلات پیچیده و وقت گیر می شود. در این پست ، ما قصد داریم به شما نشان دهیم که چگونه می توانید از رایانه و Matlab خود برای حل بسیاری از معادلات استفاده کنید.

احتیاط: تکنیک زیر فقط زمانی کار می کند که تعداد معادلات و تعداد مجهول ها یکسان باشد. همچنین ما فقط معادلات خطی را کار خواهیم کرد.

متلب می تواند یک سیستم معادلات را حل کند؟

متلب می تواند به شما در حل آسان سیستم معادلات کمک کند. بیایید به چند نمونه بپردازیم و به شما نشان دهیم که چطور این کار انجام خواهد شد.

استفاده از Matlab برای حل معادله با دو مجهول

بیایید سیستم معادلات زیر را در نظر بگیریم:

معادله فوق را می توان به صورت ماتریس نوشت:

این معادله را می توان دوباره نوشت:

حال قرار است از Matlab استفاده کنیم!

A=[2 3;1 1];
B=[8;3];
X=inv(A)*B

آخرین خط در پایان ; ندارد.

این کد پاسخ زیر را برمیگرداند:

که اگر آن را ساده کنیم میشود:

قبل از ادامه بیایید با جزئیات بیشتر کاری که در بالا کردیم را بررسی کنیم:

ما معادله را به صورت زیر نوشته ایم:

جایی که

بنابراین برای پایان دادن به معادله باید کار زیر را انجام دهیم:

مثال 2: سیستم معادله با سه مجهول

بیایید سیستم معادلات زیر را در نظر بگیریم:

با استفاده از همان تکنیکی که در بالا استفاده کردیم می توانیم سیستم را به شکل زیر بنویسیم:

کد های متلب را مشابه زیر بنویسید:

A=[1 3 -2;3 2 -1;2 -1 -3];
B=[1;2;13];
X=inv(A)*B

تا به نتیجه زیر برسید:

اگر شما در حال کار بر روی یک سیستم معادلات هستید که تعداد مجهول ها برابر با تعداد معادلات است، این روش، روش خوبی است. این محدودیت به این دلیل است که استفاده از سیستم ماتریس برای حل چنین سیستم معادلاتی مستلزم آن است که ماتریس A قابل وارون سازی باشد. اگر امکان یافتن inv (A) وجود نداشته باشد ، این روش کاملاً بی فایده است.