بررسی اتصال سری و موازی خازن به همراه معادلات

سلام. آموزش مدار خازن ها : بستن خازن موازی، سری و AC را آماده کردیم.

خازن در مدار سری، موازی و مدار جریان متناوب Ac

خازن یکی از پرکاربرد ترین قطعات الکترونيکی است. توانایی ذخیره انرژی در داخل خودش به شکل یک بارالکتریکی، که یک ولتاژ استاتیک (اختلاف پتانسیل) در سراسر صفحه هایش ایجاد میکند را دارد. در حقیقت، خازن‌ شبیه به یک باتری کوچک قابل شارژ است. یک خازن فقط ترکیبی از 2صفحه رسانا یا فلزی است که به صورت موازی قرار گرفته اند و از راه برق توسط لایه عایق مناسب (که به آن دی الکتریک نیز گفته می شود) که از کاغذ مومی، میکا، سرامیک، پلاستیک و غیره ساخته شده است، جدا می شوند.

پیشنهاد میکنم ابتدا مقاله خازن چیست را بخوانید.

کاربرد های زیادی از یک خازن در الکتریک وجود دارد، برخی از آنها در زیر ذکر شده است:

• ذخیره انرژی
• آماده سازی توان
• اصلاح ضریب توان
• تصفیه
• نوسانگرها

اکنون نکته این است که یک خازن چگونه کار می‌کند؟ هنگامی که منبع تغذیه را به خازن وصل می‌کنید، خازن به دلیل لایه عایق، جریان متناوب را مسدود می‌کند و اجازه می دهد ولتاژ در صفحات به شکل بار الکتریکی وجود داشته باشند. بنابراین، شما می دانید یک خازن چگونه کار می‌کند و کاربرد های آن چیست، اما باید یاد بگیرید که چگونه از خازن در مدارهای الکتریکی استفاده کنید.

چگونه یک خازن را در مدار الکتریکی وصل کنیم؟

در اینجا قرار است ما اتصالات یک خازن و اثر ناشی از آن را با مثال هایی به شما نشان دهیم.

• خازن در مدار سری و موازی
• خازن در مدار جریان متناوب (Ac)

آموزش بستن خازن در مدار سری

در یک مدار، هنگامی که خازن ها را به صورت سری متصل می کنید همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است، از ظرفیت کل کاسته می شود. جریان از طریق خازن ها در سری برابر است (یعنی i_T = i₁ = i₂ = i₃ =i_n ). از این رو ، بار ذخیره شده توسط خازن ها نیز یکسان است. (یعنیQ_T = Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q_N ) ، زیرا بار ذخیره شده توسط صفحه ای از هر خازن از صفحه خازن مجاور در مدار حاصل می شود.

با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف (Kirchhoff) در مدار، داریم :

VT = VC1 + VC2 + VC3                                 … معادله1

همانطور که میدانیم :

Q = CV
So, V = Q / C

که در اینجا :

V_C1 = Q / C₁; V_C2 = Q / C₂; V_C3 = Q / C₃

اکنون ، با قرار دادن مقادیر فوق در معادله (1)

 (1 / CT) = (1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3)

برای n تعداد خازن در مدار سری معادله به صورت زیر خواهد بود :

(1 / CT) = (1 / C1) + (1 / C2) + (1 / C3) + …. + (1 / Cn)

از این رو ، معادله فوق معادله سری خازن ها است.

در اینجا C_T برابر است با خازن کل مدار.

C_1…N  برابر است با ظرفین خازن.

معادله ظرفیت برای دو مورد خاص در زیر ، به این صورت تعیین می شود:

مورد اول: اگر دو خازن در سری وجود داشته باشد ، با مقدار متفاوت ، ظرفیت آن به صورت زیر بیان می شود:

(1 / CT) = (C1 + C2) / (C1 * C2)
Or, CT = (C1 * C2) / (C1 + C2)             … equation (2)

مورد دوم: اگر دو خازن در سری وجود داشته باشد ، با مقدار یکسان ، ظرفیت به صورت زیر بیان می شود:

(1 / CT) = 2C / C2 = 2 / C
Or, CT = C / 2

مثال برای مدار خازن سری

حال ، در مثال زیر ما نحوه محاسبه ظرفیت خازنی کل و افت ولتاژ RMS تکی در هر خازن را به شما نشان خواهیم داد.

به عنوان مثال، در نمودار مدار بالا دو خازن وجود دارد که به صورت سری با مقادیر مختلف وصل شده اند. بنابراین، افت ولتاژ در خازن ها نابرابر است. اگر دو خازن را با مقدار یکسان وصل کنیم افت ولتاژ نیز یکسان است.

اکنون ، برای مقدار کل ظرفیت خازنی، از فرمول معادله (2) استفاده خواهیم کرد :

CT = (C1 * C2) / (C1 + C2)
در اینجا =>> C1 = 4.7uf and C2 = 1uf
CT = (4.7uf * 1uf) / (4.7uf + 1uf)
CT = 4.7uf / 5.7uf
CT = 0.824uf

در حال حاضر ، افت ولتاژ در خازن C1 می شود:

VC1 = (CT / C1) * VT
VC1 = (0.824uf / 4.7uf) * 12
VC1 = 2.103V

در حال حاضر ، افت ولتاژ در خازن C2 می شود:

VC2 = (CT / C2) * VT
VC2 = (0.824uf / 1uf) * 12
VC2 = 9.88V

آموزش بستن خازن در مدار موازی

هنگامی که خازن ها را به صورت موازی وصل می کنید،  کل خازن ها با ظرفیت کل خازن برابر است. زیرا صفحه ی بالا و پایین تمام خازن ها به هم وصل می شوند. بنابراین، صفحه ها با لمس یکدیگر، سطح صفحه ی موثر افزایش پیدا می کند. بنابراین ظرفیت آن، متناسب با نسبت مساحت و فاصله می شود.

با اعمال قانون جریان کیرشهوف در مدار بالا ،

iT = i1 +i2 + i3

همانطور که می دانیم جریان از طریق یک خازن به صورت زیر بیان می شود؛

i = C (dV / dt)
پس =>> iT = C1 (dV / dt) + C2 (dV / dt) + C3 (dV / dt)
iT= (C1 + C2 + C3)* (dV / dt)
iT = CT (dV / dt)                      … معادله 3

از معادله (3) ، معادله ظرفیت موازی برابر است:

CT = C1 + C2 + C3

برای n تعداد خازنهای متصل به موازات ، معادله بالا به شرح زیر است:

CT = C1 + C2 + C3 + … + Cn

مثال از مدار خازن موازی

در نمودار مدار زیر، سه خازن به طور موازی وصل شده اند. از آنجا که این خازن ها به موازات هم وصل می شوند ، ظرفیت یا معادل کل آن برابر با ظرفیت فردی خازن خواهد بود.

CT = C1 + C2 + C3 
در اینجا =>>> C1 = 4.7uf; C2 = 1uf and C3 = 0.1uf
CT = (4.7 +1 + 0.1)uf
CT = 5.8uf

آموزش بستن خازن در مدار جریان متناوب AC

هنگامی که یک خازن به منبع DC متصل است ، به آرامی شروع به شارژ شدن می کند و وقتی که ولتاژ جریان شارژ یک خازن با ولتاژ منبع تغذیه برابر باشد، به آن شرایط کاملا شارژ شده، می گویند. در این شرایط، خازن به عنوان منبع انرژی کار می کند تا زمانی که ولتاژ اعمال شود. همچنین خازن ها اجازه نمی دهند جریان پس از شارژ شدن کامل از آن عبور کند.

ولتاژ AC همانطور که در مدار خازن بالا نشان داده شد ، به خازن عرضه می شود. سپس، خازن به طور مرتب با هر سطح ولتاژ جدید، شارژ و تخلیه می شود (شارژ در ولتاژ مثبت و تخلیه در ولتاژ منفی). خازن در مدارهای AC به فرکانس ولتاژ ورودی که به مدار وارد می شود بستگی دارد. جریان مستقیماً با سرعت تغییر ولتاژ اعمال شده در مدار متناسب است.

i = dQ / dt = C (dV / dt)

نمودار فازور (Phasor) برای خازن در مدار Ac

همانطور که نمودار فازور برای خازن AC را در تصویر زیر مشاهده می کنید ، جریان و ولتاژ در موج سینوسی نشان داده می شوند. در 0 درجه، جریان شارژ به دلیل افزایش ولتاژ در جهت مثبت به طور پیوسته در مقدار اوج خود قرار دارد.

حالا در 90 درجه، جریانی از طریق خازن جاری نمی شود زیرا ولتاژ منبع تغذیه به حداکثر مقدار می رسد.  در 180 درجه ولتاژ به آرامی شروع به صفر شدن می کند و جریان که به حداکثر مقدار رسیده در جهت منفی کاهش می یابد و دوباره شارژ به حداکثر مقدار در 360 درجه می رسد ، زیرا ولتاژ منبع تغذیه در حداقل مقدار خود است.

بنابرین ، از شکل موج بالا می توان مشاهده کرد که جریان منجر به ولتاژ 90 درجه می شود.  پس ، می توان گفت که ولتاژ AC ، جریان را 90 درجه در مدار خازن ایده آل به عقب می اندازد.

واکنش خازن (Xc) در مدار AC

نمودار مدار بالا را در نظر بگیرید ، همانطور که میدانیم ولتاژ ورودی AC به صورت زیر است:

V = VmSinwt

و بار خازن Q = CV

بنابراین ؛ Q=CVmSINwt

و جریان سراسر یک خازن ، i = dQ / dt

بنابراین :

i = d (CVmSinwt) / dt
i = C * d (VmSinwt) / dt
i = C*VmCoswt *w
i = w*C*VmSin(wt + π/2)
wt = 0
sin(wt + π/2) = 1
پس =>>> im = wCVm
Vm / im = 1 / wC

همانطور که می دانیم ؛  w = 2πf

بنابراین :

(Xc) = Vm / im = 1 / 2πfC

نمونه ای برای واکنش خازنی در نمودار مدار AC

اجازه دهید مقدار C = 2.2uf و ولتاژ اعمالی V = 230V ، 50HZ را در نظر بگیریم ،

(Xc) = Vm / im = 1 / 2πfC
در اینجا =>>> C = 2.2uf, and f = 50Hz
Xc = 1 / 2*3.1414*50*2.2*10-6
Xc = 1446.86 ohm