مدار تمام جمع کننده (آموزش جمع کننده کامل)

در این مطلب به طور کامل با مدار تمام جمع کننده باینری آشنا میشویم.

مدار تمام جمع کننده

مدار تمام جمع کننده مداری است که سه ورودی را اضافه میکند و دو خروجی تولید میکند. دو ورودی A و B هستند و ورودی سوم یک ورودی به عنوان C-IN (ورودی رقم حامل) است. انتقال خروجی به عنوان C-OUT (خروجی رقم حامل) و خروجی عادی به عنوان S تعیین میشود که خروجی اصلی (SUM) است.

مدار تمام جمع کننده به گونه ای طراحی شده است که میتواند هشت ورودی را با هم برای ایجاد یک جمع کننده بایتی و انتقال بیت از یک جمع کننده به دیگری بریزد.

جدول کاری یک جمع کننده کامل:

مدار تمام جمع کننده باید به این شکل باشد:

مدار منطقی تمام جمع کننده

در این قسمت چند مدار منطقی تمام جمع کننده با استفاده از گیت های مختلف طراحی و توضیح داده میشود.

مدار تمام جمع کننده با دو نیم جمع کننده:

میتوان 2 نیم جمع کننده و یک گیت OR برای اجرای یک جمع کننده کامل استفاده کرد. این مدار در تصویر زیر قابل مشاهده است.

با استفاده از این مدار منطقی، دو بیت را می توان با هم جمع کرد و یک حامل را از مرتبه قدر پایین بعدی گرفت و یک حامل را به مرتبه قدر بالاتر بعدی فرستاد.

پیاده سازی Full Adder با استفاده از گیت های NAND:

پیاده سازی جمع کننده کامل با استفاده از گیت های NOR:

در مجموع 9 گیت NOR برای اجرای یک جمع کننده کامل با گیت NOR مورد نیاز است.

بیان منطقی برای SUM:

= A’ B’ C-IN + A’ B C-IN’ + A B’ C-IN’ + A B C-IN
= C-IN (A’ B’ + A B) + C-IN’ (A’ B + A B’)
= C-IN XOR (A XOR B)
= (1،2،4،7)

بیان منطقی برای C-OUT:

= A’ B C-IN + A B’ C-IN + A B C-IN’ + A B C-IN
= A B + B C-IN + A C-IN
= (3،5،6،7)

شکل دیگری که می توان C-OUT را به این شکل پیاده سازی کرد:

= A B + A C-IN + B C-IN (A + A’)
= A B C-IN + A B + A C-IN + A’ B C-IN
= A B (1 + C-IN) + A C-IN + A’ B C-IN
= A B + A C-IN + A’ B C-IN
= A B + A C-IN (B + B’) + A’ B C-IN
= A B C-IN + A B + A B’ C-IN + A’ B C-IN
= A B (C-IN + 1) + A B’ C-IN + A’ B C-IN
= A B + A B’ C-IN + A’ B C-IN
= AB + C-IN (A' B + A B')
بنابراین COUT = AB + C-IN (A EX – OR B)

مدار جمع کننده کامل چیست؟

در مدار جمع کننده کامل، خروجی جمع با استفاده از گیت های XOR و خروجی حمل با استفاده از گیت های AND و OR تولید می شود.

کاربرد مدار تمام جمع کننده چیست؟

منطق حسابی، جمع دودویی، پردازش سیگنال دیجیتال، محاسبه آدرس حافظه، واحد مسیر داده، جمع کنترل و تشخیص خطا، ضرب کننده ها

نتیجه گیری

مدار تمام جمع‌کننده (Full Adder) یکی از مدارهای پایه و بسیار مهم در الکترونیک دیجیتال است که برای انجام عملیات جمع دو بیتی به همراه رقم نقلی ورودی (Carry In) طراحی می‌شود. این مدار در واقع نسخه پیشرفته‌تری از نیم‌جمع‌کننده (Half Adder) است و قادر است سه ورودی دودویی را با هم جمع کند. خروجی مدار شامل دو بخش است: Sum (مجموع) و Carry Out (رقم نقلی خروجی). مدار تمام جمع‌کننده معمولاً از گیت‌های منطقی AND، OR و XOR ساخته می‌شود و در طراحی مدارهای پیچیده‌تری مانند جمع‌کننده‌های چندبیتی، واحد حساب و منطق (ALU) و پردازنده‌ها کاربرد گسترده‌ای دارد. فهم عملکرد این مدار، پایه‌ یادگیری مباحث پیشرفته‌تر در مدارهای منطقی و طراحی دیجیتال است.