آموزش الکترونیک

قانون ولتاژ و جریان کیرشهف + سوالات KVL KCL

چند رابطه ساده بین جریان و ولتاژ شاخه های مختلف یک مدار الکتریکی وجود دارد. این روابط توسط برخی از قوانین اساسی که به قوانین کیرشهف معروف هستند تعیین می شوند. این قوانین برای بدست آوردن مقاومت الکتریکی یا امپدانس معادل (AC) یک شبکه پیچیده و جریان های جاری در شاخه های مدار استفاده می‌ شوند. این قوانین ابتدا توسط گوستاو روبرت کیرشهف معرفی شدند و به عنوان قوانین کیرشهف نیز شناخته می شوند.

کیرشهف

قانون جریان کیرشهف (KCL)

در یک مدار الکتریکی، جریان به عنوان کمیت الکتریکی جریان دارد.

از آنجایی که جریان جاری به عنوان مولفه کمی در نظر گرفته می شود، در هر نقطه از مدار جریان کل وارد شده به یک نقطه، برابر با کل جریان خروجی از آن نقطه است. این نقطه ممکن است در هر اتصالی از مدار باشد.

قانون جریان کیرشهف (KCL)

یک نقطه روی رسانایی که جریان از آن عبور می کند را در نظر بگیرید، جریانی که از رسانا عبور می ‌کند از آن نقطه نیز می گذرد که می توان گفت: جریانی که وارد نقطه می شود، از نقطه خارج می شود. همانطور که گفتیم نقطه ممکن است در هر جایی از مدار باشد، بنابراین می تواند یک نقطه اتصال در مدار باشد.

بنابراین، مقدار کل جریان وارد شده در نقطه اتصال باید دقیقاً برابر با مقدار کل جریانی باشد که از محل اتصال خارج می شود. این همان قانون جریان کیرشهف است که با نام قانون اول کیرشهف نیز شناخته می شود. این قانون بیان می کند که در هر نقطه اتصال در مدار الکتریکی، مجموع تمام جریان های انشعاب صفر است. اگر تمام جریان های وارد شده در اتصال را مثبت در نظر بگیریم، طبق قرارداد همه جریان های خروجی از اتصال منفی است. از آنجایی که جریان های ورودی برابر با جریان های خروجی است، مجموع جریان های مثبت و منفی صفر می شود.

شکل ریاضی قانون جریان کیرشهف به شرح زیر است. ما یک نقطه اتصال داریم که در آن n تعداد خطوط به هم می رسند.

شکل ریاضی قانون جریان کیرشهف

جریان شاخه های 1، 2، 3 ….m وارد نقطه اتصال می شوند.

جریان در شاخه ها برابر است با:

m + 1 , m + 2 , m + 3 , … n

اگر جریان در شاخه های 1، 2، 3 ….  m طبق قرارداد مثبت در نظر گرفته شود، بنابراین جریان مثبت در شاخه ها برابر است با:

m + 1 , m + 2 , m + 3 , … n

ممکن است جریان منفی نیز در نظر گرفته شود.

همچنین اگر در مورد این مطلب سوالی داشتید در انتهای صفحه در قسمت نظرات بپرسید

بنابراین تمام جریان شاخه ها برای نقطه اتصال عبارتند از:

جریان شاخه ها برای نقطه اتصال

اکنون مجموع تمام جریانات در محل اتصال برابر است با:

جریانات در محل اتصال

طبق قانون جریان کیرشهف برابر با صفر است.

بنابراین داریم:

قانون جریان کیرشهف

شکل ریاضی قانون اول کیرشهف در هر نقطه اتصال مدار به صورت 0 = I ∑ است.

قانون ولتاژ کیرشهف (KVL)

قانون ولتاژ کیرشهف (KVL)

این قانون به افت ولتاژ در شاخه های مختلف یک مدار الکتریکی می پردازد. یک نقطه در یک حلقه بسته در یک مدار الکتریکی را در نظر‌ بگیرید.

اگر کسی به نقطه دیگری در همان حلقه برود، متوجه می شود که ولتاژ در نقطه دوم ممکن است با نقطه اول متفاوت باشد. اگر او به رفتن به نقطه متفاوتی در حلقه ادامه دهد، ممکن است ولتاژ متفاوتی در نقطه جدید پیدا کند. اگر در امتداد آن حلقه بسته بیشتر ادامه دهد، در نهایت به نقطه اولیه ای می رسد که مسیر از آنجا شروع شده است. به این معنی که او پس از عبور از سطوح مختلف ولتاژ به همان نقطه اول باز می گردد. می توان گفت که بهره خالص ولتاژ و افت ولتاژ خالص در طول یک حلقه بسته برابر هستند. این همان چیزی است که قانون ولتاژ کیرشهف بیان می کند. این قانون به عنوان قانون دوم کیرشهف شناخته می شود.

اگر یک حلقه بسته را در نظر بگیریم، و تمام افزایش های ولتاژ در طول حلقه را مثبت در نظر بگیریم، تمام افت ولتاژ در طول حلقه باید منفی در نظر گرفته شود. مجموع تمام این ولتاژ ها در یک حلقه بسته برابر با صفر است. فرض کنید n تعداد عناصر متصل به هم یک حلقه بسته را تشکیل می دهند. در میان این عناصر مدار m عناصر عددی منبع ولتاژ و n – m تعداد عناصر افت ولتاژ مانند مقاومت ها هستند.

ولتاژ منابع را به صورت زیر نمایش می دهیم:

ولتاژ منابع

و افت ولتاژ در مقاومت ها به ترتیب برابر است با:

افت ولتاژ در مقاومت

همانطور که گفته می شود افزایش ولتاژ مثبت و افت ولتاژ منفی در نظر گرفته می شود، ولتاژ ها در طول حلقه بسته عبارتند از:

ولتاژ ها در طول حلقه بسته

حال طبق قانون ولتاژ کیرشهف مجموع همه این ولتاژ ها برابر صفر است.

قانون ولتاژ کیرشهف

بنابراین بر این اساس قانون دوم کیرشهف، 0 = V ∑ است.

 کاربرد قوانین کیرشهف در مدار ها

جریان در شاخه های مختلف یک مدار را می توان به راحتی با اعمال قانون جریان کیرشهف در گره ها یا نقاط اتصال مختلف در مدار پیدا کرد. پس از اعمال قانون ولتاژ کیرشهف، برای هر حلقه مدار معادله جبری خواهیم داشت. با حل تمام این معادلات می توان به راحتی جریان ها، ولتاژ ها و مقاومت های مجهول مختلف را در مدار ها بدست آورد.

برخی از قرارداد های محبوبی که معمولاً در طول استفاده از KVL استفاده می کنیم:

  1. افت ولتاژ در مقاومت در یک حلقه به دلیل عبور جریان در جهت عقربه های ساعت باید مثبت در نظر گرفته شود.
  2. افت ولتاژ در مقاومت در یک حلقه به دلیل عبور جریان در خلاف جهت عقربه های ساعت باید منفی در نظر گرفته شود.
  3. نیرو محرکه الکتریکی باتری که باعث تزریق جریان در جهت عقربه ‌های ساعت در یک حلقه می ‌شود مثبت در نظر گرفته می‌ شود.
  4. نیرو محرکه الکتریکی باتری که باعث تزریق جریان در خلاف جهت عقربه های ساعت می شود منفی در نظر گرفته می شود.
5/5 - (1 امتیاز)

برای دریافت مطالب جدید کانال تلگرام یا پیج اینستاگرام آیرنکس را دنبال کنید.
تصویر از محمد رحیمی

محمد رحیمی

محمد رحیمی هستم. سعی میکنم در آیرنکس مطالب مفید قرار بدهم. سوالات مربوط به این مطلب را در قسمت نظرات همین مطلب اعلام کنید. سعی میکنم در اسرع وقت به نظرات شما پاسخ بدهم.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.