طراحی مدار فیلتر تطبیق امپدانس (فیلتر LC ،L و PI)

در مقاله قبلی، ما در مورد اصول تطبیق امپدانس و نحوه استفاده از ترانسفورماتور تطبیق امپدانس صحبت کردیم. طراحان می توانند علاوه بر استفاده از ترانسفورماتور تطبیق امپدانس، از مدار های فیلتر امپدانس در خروجی تقویت کننده RF استفاده کنند. انواع مختلفی از مدار های فیلتر وجود دارد که می تواند برای تطبیق امپدانس مورد استفاده قرار گیرد. در این مقاله در مورد رایج ترین آن ها صحبت خواهیم کرد.

تطبیق فیلتر LC

از فیلتر های مختلف LC می توان برای تطبیق امپدانس ها و تهیه فیلتر استفاده کرد. فیلتر کردن به ویژه در خروجی تقویت کننده های RF بسیار مهم است. آن ها هارمونیک های ناخواسته زیادی ایجاد می کنند که باید قبل از انتقال توسط آنتن فیلتر شوند. زیرا می توانند باعث تداخل و انتقال فرکانس های دیگری به غیر از موارد مورد تأیید ایستگاه برای انتقال شوند.

ما فیلتر های پایین گذر LC را پوشش خواهیم داد زیرا تقویت کننده های توان رادیویی فقط هارمونیک تولید می کنند و سیگنال های هارمونیک همیشه فرکانس های بالاتر از سیگنال پایه دارند. به همین دلیل است که ما از فیلتر های پایین گذر استفاده می کنیم. آن ها ضمن خلاص شدن از شر هارمونیک ها، سیگنال مورد نظر را عبور می دهند. هنگام طراحی فیلتر های LC، ما در مورد مقاومت منبع و مقاومت بار به جای امپدانس صحبت خواهیم کرد، زیرا اگر بار یا منبع دارای خازن سری یا موازی باشد، امپدانس غیر مقاومتی بوده و محاسبات بسیار پیچیده تر می شوند. در این حالت بهتر است از فیلتر PI یا محاسبه کننده فیلتر L استفاده کنید. در بیشتر موارد، مانند IC ها، آنتن های قابل تنظیم، گیرنده های تلویزیونی و رادیویی، فرستنده ها و…، امپدانس خروجی و ورودی مقاومت است.

عامل “Q”

هر فیلتر LC دارای پارامتری است که به عنوان عامل Q (کیفیت) شناخته می شود. در فیلتر های پایین گذر و بالا گذر شیب پاسخ فرکانسی را تعیین می کند. فیلتر Q پایین (low) بسیار باند پهنی دارد و فرکانس های نامطلوب را به خوبی فیلتر Q بالا (high) فیلتر نمی کند. یک فیلتر Q بالا فرکانس های نامطلوب را فیلتر می کند، اما دارای یک پیک تشدید است، بنابراین به عنوان یک فیلتر میان گذر نیز عمل می کند. یک عامل Q بالا گاهی بازده را کاهش می دهد.

فیلتر های L

فیلتر های L ساده ترین شکل فیلتر های LC هستند. آن ها از یک خازن و یک سلف تشکیل شده اند که مشابه فیلتر های RC متصل شده و سلف جایگزین مقاومت می شود. می توان از آن ها برای تطبیق امپدانس بالاتر یا پایین تر از امپدانس منبع استفاده کرد. در هر فیلتر L، فقط یک ترکیب از L و C وجود دارد که می تواند یک امپدانس ورودی داده شده را با امپدانس خروجی داده شده مطابقت دهد.

به عنوان مثال، برای تطبیق بار 50 اهم با بار 100 اهم در 14 مگاهرتز، به یک سلف 560nH با خازن 114pF نیاز داریم. این تنها ترکیبی است که می تواند در این فرکانس با این مقاومت ها مطابقت داشته باشد. ضریب Q آن ها و بنابراین فیلتری که خوب است برابر است با:

√((RA/RB)-1)=Q

که RA امپدانس بزرگتر است، RB امپدانس کوچکتر است و عامل Q به بار مناسب متصل است.

با اعداد گفته شده در بالا Q برابر با ((100/50) -1)√ = (1-2)√ = 1√ = 1 خواهد بود. اگر ما فیلتر کم تر یا بیشتری بخواهیم (Q متفاوت)، ما به فیلتر PI نیاز داریم، که در آن Q کاملاً قابل تنظیم است و می توانید ترکیبات L و C متفاوتی داشته باشید که می تواند تطابق لازم را در یک فرکانس معین، با Q متفاوت داشته باشد.

در فیلتر های پایین گذر L، شکل “a” هنگامی است که مقاومت منبع کوچکتر از مقاومت بار باشد و شکل “b” هنگامی است که مقاومت منبع بیشتر از مقاومت بار باشد.

برای محاسبه مقادیر اجزای فیلتر L، به سه مورد نیاز داریم: مقاومت خروجی منبع، مقاومت بار و فرکانس.

به عنوان مثال، مقاومت خروجی منبع 3000 اهم، مقاومت بار 50 اهم و فرکانس 14 مگاهرتز خواهد بود. از آنجا که مقاومت منبع ما بزرگتر از مقاومت بار است، ما از فیلتر “b” استفاده خواهیم کرد.

در ابتدا، ما باید راکتانس دو مولفه فیلتر L را محاسبه کنیم، سپس می توانیم اندوکتانس و ظرفیت را بر اساس راکتانس و فرکانس استفاده محاسبه کنیم:

XL=√(RS*(RL-RS))
XL=√(50 Ω*(3000 Ω-50 Ω)
XL=√(50 Ω*(3000 Ω-50 Ω)
XL=√(50 Ω*2950 Ω)
XL=√(50 Ω*2950 Ω)
XL=√147500 Ω2
XL=384.1 Ω

ما از فرمول زیر و راکتانس 384.1 اهم با فرکانس 14 مگا هرتز برای تعیین اندوکتانس استفاده می کنیم:

L=4.37 μH
XC=(RS*RL)/XL
XC=(50 Ω*3000 Ω)/384.1 Ω
XC=150000 Ω2/384.1 Ω
XC=390.6 Ω

ما برای تعیین خازنی که دارای راکتانس390.6 Ω در 14 مگاهرتز است از محاسبه کننده راکتانس استفاده می کنیم:

C= 29.1 pF

پاسخ فرکانسی فیلتر که در خروجی اندازه گیری می‌شود:

همانطور که می بینید، پاسخ فرکانسی یک فیلتر پایین گذر با یک پیک تشدید در 14 مگاهرتز است، پیک تشدید ناشی از این است که فیلتر دارای Q بالا است. اگر Q کمتر باشد، فیلتر پایین گذر بدون پیک خواهد بود. اگر Q متفاوتی بخواهیم، پهنای باند فیلتر بیشتر است و باید از فیلتر PI استفاده کنیم. زیرا Q فیلتر L به مقاومت منبع و مقاومت بار بستگی دارد. اگر از این مدار برای تطبیق امپدانس خروجی لوله یا ترانزیستور استفاده کنیم، ما باید ظرفیت خروجی به زمین را از خازن فیلتر کم کنیم به دلیل اینکه آن ها موازی هستند. اگر ما از یک ترانزیستور با ظرفیت در کلکتور – امیتر (یا خازن خروجی) 10pF استفاده کنیم، ظرفیت C باید به جای 29.1 پیکو فاراد، 19.1 پیکو فاراد باشد.

فیلتر های PI

فیلتر PI یک مدار تطبیق بسیار متنوع است که از 3 عنصر واکنش پذیر، معمولاً دو خازن و یک سلف تشکیل شده است. بر خلاف فیلتر L، که در آن فقط یک ترکیب از L و C تطبیق امپدانس مورد نیاز را در یک فرکانس مشخص داده است، فیلتر PI امکان دستیابی به ترکیبات مختلف C1 ،C2 و L را برای دستیابی به تطبیق امپدانس مورد نظر می دهد، هر ترکیب دارای Q متفاوت است.

فیلتر های PI اغلب در مواردی که نیاز به تنظیم مقاومت های مختلف بار یا حتی امپدانس های پیچیده وجود دارد، مانند تقویت کننده های توان RF استفاده می شوند. زیرا نسبت ورودی به امپدانس خروجی (ri) آن ها با نسبت مربع خازن ها تعیین می شود، بنابراین برای یک امپدانس متفاوت سیم پیچ می تواند ثابت بماند، در حالی که فقط خازن ها تنظیم می شوند. C1 و C2 در تقویت کننده های توان RF اغلب متغیر هستند.

(C1/C2)²=ri

وقتی می خواهیم یک فیلتر با پهنای باند بیشتری داشته باشیم از Q کمی بالاتر از Qcrit استفاده می کنیم. مثلاً در خروجی تقویت کننده توان RF از Q ای استفاده می کنیم که خیلی بزرگتر از Qcrit است اما زیر 10 است، برای Q های بالاتر بازده کمتری وجود دارد. مقدار Q فیلتر های PI در مراحل خروجیRF برابر7 است، اما این مقدار می تواند متفاوت باشد.

Qcrit=√(RA/RB-1)

که RA بالاترین مقدار مقاومت از بین دو مقدار مقاومت منبع یا بار است و RB مقاومت کوچکتر است. به طور کلی، فیلتر PI در Q بالاتر را می توان درنظر گرفت و تطبیق امپدانس را بعنوان یک مدار تشدید موازی که از یک سیم پیچ L و یک خازن C با ظرفیت برابر ساخته شده است :

C=(C1*C2)/(C1+C2)

این مدار تشدید باید با فرکانس فیلتر مورد استفاده قرار گیرد.

برای محاسبه مقادیر اجزای فیلتر PI به چهار مورد نیاز داریم: مقاومت خروجی منبع، مقاومت بار، فرکانس کار و Q.

به عنوان مثال، ما باید یک منبع 8Ω را با یک بار 75Ω و Q با مقدار 7 تطبیق دهیم.

RA بالاترین مقدار مقاومت (منبع یا بار) است و RB مقاومت کوچکتر است.

XC1=RA/Q
XC1=75 Ω/7
XC1=10.7 Ω

ما برای تعیین خازنی که دارای راکتانس 10.7 Ω در 7 مگاهرتز است از محاسبه کننده راکتانس استفاده می کنیم:

C1=2.12 nF
XL=(Q*RA+(RA*RB/XC2))/(Q2+1)
XL=(7*75 Ω+(75 Ω*8 Ω/3.59 Ω))/72+1
XL=(575 Ω+(600 Ω2/3.59 Ω))/50
XL=(575 Ω+(167 Ω))/50
XL=742 Ω/50
XL=14.84 Ω

ما از محاسبه کننده راکتانس برای تعیین اندوکتانس استفاده می کنیم که دارای راکتانس 14.84 Ω در 7 مگاهرتز است:

L=340 nH
XC2=RB*√((RA/RB)/(Q2+1-(RA/RB)))
XC2=8 Ω*√((75 Ω/8 Ω)/(Q2+1-(75 Ω/8 Ω)))
XC2=8 Ω*√(9.38/(49+1-3.38))
XC2=8 Ω*√(9.38/46.62)
XC2=8 Ω*√0.2
XC2=8 Ω*0.45
XC2=3.59 Ω

ما برای تعیین خازنی که دارای راکتانس 3.59 Ω در 7 مگاهرتز است از محاسبه کننده راکتانس استفاده می کنیم

C2=6.3nF

پاسخ فرکانسی فیلتر که در خروجی اندازه گیری می شود:

مانند فیلتر L، اگر دستگاه خروجی ما ظرفیت خروجی دارد (صفحه کاتد برای لوله ها، کلکتور به امیتر برای BJT، اغلب فقط ظرفیت خروجی برای MOSFET ها، لوله ها و BJT ها) ما باید آن را از C1 کم کنیم زیرا این ظرفیت موازی با آن متصل شده است. اگر ما از یک ترانزیستور IRF510 با ظرفیت خروجی 180 پیکوفاراد استفاده می کنیم، به عنوان یک دستگاه خروجی برق C1 باید 0.18 نانو فاراد را از 6.3 نانو فاراد کم کنیم، بنابراین مقدار6.17 nF را خواهیم داشت. اگر از چند ترانزیستور به طور موازی برای به دست آوردن توان خروجی بالاتر استفاده کنیم، خازن ها جمع می شوند.

برای 3 ترانزیستور IRF510 خواهیم داشت:

6.3 – (0.18 * 3) = 6.3 -0.54

بنابراین 5.76 nF به جای 6.3 nF بدست می آید.

یک فیلتر (PI (C3 ،L1 ،C4 که برای تطبیق بالای امپدانس لوله (حدود 2500 Ω برای GU-50) با آنتن 50 اهم استفاده می شود، همچنین برای فیلتر هارمونیک ها استفاده می شود. C3 ، L1 و C4 همه قابل تنظیم هستند، بنابراین می توان از تقویت کننده توان در فرکانس های مختلف و امپدانس های مختلف آنتن استفاده کرد

یک فیلتر PI در تقویت کننده توان رادیویی (گوشه پایین سمت چپ). از دو خازن متغیر و یک سلف با شیرهای سوئیچ تشکیل شده است.

مدار های LC دیگر که برای تطبیق امپدانس استفاده می شوند چندین مدار LC مختلف برای تطبیق امپدانس ها وجود دارد: مانند فیلتر های T، مدار های تطبیق ویژه برای تقویت کننده های توان ترانزیستور، یا فیلتر های PI-L (فیلتر PI با یک سلف اضافی).