منطق دیجیتال و گیت در مدار های منطقی (آموزش کامل)

منطق دیجیتال یا منطق بولی نشان دهنده سیگنال ها و رشته ها در مدار دیجیتال از طریق اعداد است. این یک سیستم از قوانین است که به ما اجازه می دهد تصمیمات پیچیده را براساس سوالات ساده بله / خیر اتخاذ کنیم. این منطق مبنای محاسبات دیجیتال است و نحوه ارتباط مدار ها و سخت افزار ها در داخل کامپیوتر را به ما توضیح می دهد.

منطق دیجیتال پایه محاسبات و بسیاری دیگر از وسایل الکترونیکی و همچنین سیستم های کنترلی موجود در این دنیای دیجیتال است که روز به روز پیشرفته تر می شود. منطق دیجیتال با دستکاری مقادیر دودویی از طریق تکنولوژی بورد مدار چاپی که از مدار ها و گیت های منطقی استفاده می کند، اجرای عملیات کامپیوتری را ایجاد می کند. اکثر دستگاه های الکترونیکی از جمله ماشین حساب، کامپیوتر، بازی های ویدیویی و ساعت دارای این ویژگی هستند. دانش در منطق دیجیتال می تواند برای بسیاری از افراد مانند مهندسان و تکنسین ها که با کامپیوتر و فناوری کار می کنند یک مزیت باشد.

گیت های منطقی

از گیت های منطقی برای تبدیل “1” ها و “0” ها از سیم های ورودی در کامپیوتر استفاده می شود. ورودی ها را می پذیرد و سپس خروجی ها را بر اساس حالت آن ها بدست می آورد. گیت منطقی یک مدار کوچک ترانزیستوری است که بخشی از یک آی سی می باشد. هر نوع گیت دارای یک یا معمولاً دو ورودی و یک خروجی است.

الکترونیک دیجیتال به عملکرد فقط هفت نوع گیت منطقی بستگی دارد که در جدول زیر نشان داده شده است.

جدول درستی

از جدول درستی در نمایش ریاضی استفاده می شود تا تمام مقادیر ورودی ها را ترکیب کرده و خروجی های متناظر آن ها را نشان دهد. از این جدول در مسائل منطقی مانند جبر بولی و مدار های الکترونیکی استفاده می شود. جدول درستی همه نتایج احتمالی را نشان می دهد. همچنین نتایج یک عبارت منطقی را با استفاده از ستون های جداگانه برای هر متغیر و خروجی مربوطه آن نشان می دهد. مقادیر ورودی در ستون های سمت چپ و خروجی در سمت راست قرار دارند‌

گیت منطقی ساخته شده با ترانزیستور

گیت های منطقی با استفاده از ترانزیستور ساخته می شوند. دیود بیس-امیتر برای اشباع درایو باید روشن شود در حالی که اختلاف ولتاژ کلکتور به امیتر ممکن است نزدیک به صفر باشد.

گیت AND

ترانزیستور ها باید سری باشند و هر دو ترانزیستور باید در حالت هدایت باشند تا بتوانند خروجی ایجاد کنند.

گیت OR

ترانزیستور ها باید موازی باشند زیرا اگر هر یک از ترانزیستور ها هدایت کنند، خروجی ایجاد خواهد شد.

گیت NAND

ترانزیستور ها باید سری باشند و سطح ولتاژ ورودی‌ های A و B را در بیشترین مقدار قرار می دهیم. با اعمال این ولتاژ، ترانزیستور ها اتصال کوتاه می‌شوند و در واقع مانند یک سوئیچ عمل می‌کنند. در این حالت، خروجی برابر با صفر می‌شود. در صورت قطع بودن هر یک از ترانزیستور ها، خروجی برابر با یک خواهد بود.

گیت NOR

ترانزیستور دوتایی

ترانزیستور ها باید موازی باشند و تنها در صورتی که هر دو ترانزیستور قطع باشند، خروجی خواهیم داشت.

یک ترانزیستور

هنگامی که دو ترانزیستور داریم اگر هر یک یا هر دوی آن ها هدایت کنند خروجی نخواهیم داشت. به همین دلیل تنها یک ترانزیستور با دو ورودی مقاومت که به پایه آن متصل است استفاده می شود.

منطق ترکیبی

منطق ترکیبی یک منطق دیجیتالی است که مدار های بولی را پیاده سازی می کند و در آن خروجی مدار در هر لحظه فقط به مقدار ورودی ها در همان لحظه بستگی دارد.

راه های مشخص کردن عملکرد یک مدار منطقی ترکیبی

عبارت بولی

بااستفاده از عبارت جبری عملکرد مدار منطقی برای هر متغیر ورودی نشان داده می شود.

دیاگرام منطقی

دیاگرام منطقی سیم کشی و اتصالات هر گیت منطقی را نشان می دهد که با یک نماد خاص نشان داده شده می شود.

جدول درستی

جدول درستی عملکرد یک گیت منطقی را با استفاده از لیستی تعریف می کند که برای هر ترکیب ممکن از متغیر ورودی، تمام حالت های خروجی را به صورت جدول نشان می دهد.

جدول کارنو چیست؟

جدول کارنو برای ساده سازی عبارات منطقی بولی استفاده می شود. این جدول به شما می گوید مدار شما چه خروجی هایی به ورودی های شما می دهد. جدول کارنو متغیر های ناخواسته را از بین می برد.

جدول کارنو قوانینی دارد که برای ساده سازی عبارات از طریق گروه بندی سلول هایی که شامل منطق “1” هستند، باید از آن ها پیروی کنیم.

گروه مجاز به داشتن منطق “0” نیست. به همین دلیل به صورت زیر اشتباه است:

در عوض، باید این باشد:

گروه ها نمی توانند مورب باشند اما می توانند افقی یا عمودی باشند. از این رو، این اشتباه است:

در عوض، باید این باشد:

گروه ها باید شامل سلول های 1، 2، 4، 8 یا به طور کلی 2 به توان n سلول باشند. اگر n = 1 باشد، یک گروه شامل 2 سلول است. اگر n = 2 باشد، یک گروه شامل 4 سلول خواهد بود. بنابراین، گروه هایی که به شکل زیر باشند اشتباه خواهند بود:

در عوض، آن ها می توانند به این صورت باشند:

اطمینان حاصل کنید که هر گروه باید تا حد ممکن بزرگ باشد. از این رو، این اشتباه است:

توجه: این انتخاب هیچ قانون بولی را نقض نمی کند، اما باید حداقل گروه ممکن را داشته باشیم. بنابراین:

اطمینان حاصل کنید که هر منطق “1” باید حداقل در یک گروه باشد.

گروه ها مجاز به همپوشانی هستند.

سلول بالا در یک ستون می تواند با سلول پایین گروه تشکیل دهد و سلول سمت چپ در یک ردیف با سلول سمت راست گروه بندی می شود.

اطمینان حاصل کنید که همه حالت ها را درنظر گرفته و کمترین تعداد گروه را انتخاب کنید در غیر این صورت به شکل زیر اشتباه است:

در عوض، باید این باشد:

در اینجا خلاصه قوانین جدول کارنو آورده شده است:

1. در یک گروه هیچ صفری نباید وجود داشته باشد.
2. تشکیل گروه به صورت مورب درست نیست.
3. تعداد”1″ های هر گروه باید توانی از 2 باشد.
4. گروه ها باید تا جایی که ممکن است بزرگ باشند.
5. هر منطق “1” باید حداقل در یک گروه وجود داشته باشد.
6. همپوشانی مجاز است.
7. گسترش گروه به هر سمت مجاز است.
8. تعداد گروه ها باید تا حد امکان کم باشد.