خازن استوانه ای چیست؟ محاسبه ظرفیت کابل برق

کابل برق یک نمونه بسیار محبوب از خازن های استوانه ای است. در کابل برق، یک هادی در مرکز وجود دارد که یک لایه عایق اطراف آن وجود دارد. سطح بیرونی کابل به طور کلی با پوشش فلزی پوشیده شده است که به زمین متصل می شود.

باید در نظر بگیریم که در هر لحظه به دلیل جریان در هادی، شارژ کابل Q کولن بر متر است. شعاع هادی و شعاع بیرونی کابل به ترتیب r1 و r2 می باشد.

حال برای محاسبه ظرفیت این خازن استوانه ای، استوانه خیالی به شعاع x متر را در نظر بگیرید. جایی که،

مساحت سطح 1 متر چنین استوانه ای مطابق زیر است:

اکنون طبق تعریف، چگالی شار در آن سطح برابر زیر خواهد بود:

باز هم، طبق تعریف، شدت میدان الکتریکی در هر نقطه از آن سطح فرضی برابر فرمول زیر خواهد بود،

مجدداً، شدت میدان الکتریکی به عنوان نسبت تغییر افزایشی ولتاژ به تغییر افزایشی در فاصله تعریف می‌شود.

اکنون با ادغام هر دو طرف از r1 به r2 دریافت می کنیم:

که در آن، ولتاژ سطحی هادی با شعاع r1 m برابر V1 ولت و ولتاژ سطحی سطح خارجی کابل با شعاع r2 m برابر V2 ولت است.

حال، اگر سطح بیرونی زمین است، پس:

اکنون، ظرفیت کابل در واحد طول، یعنی در هر متر به صورت زیر داده می شود:

این بیان ظرفیت در واحد طول یعنی در هر متر کابل است. بنابراین، ظرفیت کابل در هر L متر خواهد بود: