آموزش تحلیل گره در مدار (تحلیل ولتاژ گره)

تجزیه و تحلیل شبکه مدار ، بخشی  اساسی در طراحی یا کار با مدارهای از پیش طراحی شده است، که به جریان و ولتاژ در هر گره یا شاخه شبکه مدار می پردازد. با این حال ، این فرآیند تجزیه و تحلیل برای پیدا کردن جریان ، ولتاژ یا مقدار نیروی برق بر حسب وات ، به دلیل اجزای زیادی که به یکدیگر متصل هستند اندکی پیچیده تر است. تجزیه و تحلیل مناسب ، همچنین به تکنیک مورد نظر برای یافتن جریان یا ولتاژ نیز بستگی دارد. تکنیک های اصلی تجزیه و تحلیل عبارتند از تحلیل جریان شبکه و تحلیل ولتاژ گره.

این دو تکنیک قوانین مختلفی دنبال می کنند و محدودیت های متفاوتی دارند. قبل از اینکه به سراغ تحلیل و تجزیه کردن یک مدار به روش صحیح برویم ، لازم است که مشخص شود کدام تکنیک تجزیه و تحلیل از نظر پیچیدگی و زمان مورد نیاز برای تجزیه و تحلیل مناسب تر است .

تحلیل و تجزیه ی شبکه یا تحلیل و تجزیه ی گره؟

از چه چیزی استفاده کنیم؟

جواب در این واقعیت پنهان است که چه تعداد ولتاژ یا منبع جریان در مدار یا شبکه ی خاص در دسترس است. اگر شبکه مدار هدفمند متشکل از منابع جریان باشد ، پس تحلیل و تجزیه ی گره آسان تر و راحت تر است. اما اگر یک مدار منابع ولتاژ را دارا باشد ، پس تکنیک تحلیل و تجزیه ی شبکه عالی است و برای محاسبه زمان کمتری را میگیرد.

در بسیاری از مدارها ، هر دو منابع جریان و ولتاژ قابل وجود دارند. در این شرایط ، اگر تعداد منابع جریان بزرگتر از منابع ولتاژ باشد ، پس تحلیل و تجزیه ی گره همچنان بهترین انتخاب است و باید منابع ولتاژ را به منابع جریان معادل تبدیل کرد.

ما قبلا تحلیل و تجزیه ی مدار شبکه را توضیح دادیم ، بنابراین اینجا در این آموزش ، ما در مورد تحلیل و تجزیه ی ولتاژ گره و چگونگی استفاده از آن در یک شبکه ی مدار بحث می کنیم.

تحلیل گره در مدار

همانطور که از اسم پیداست ، گره از اصطلاح node به معنی گره می آید ، حال node چیست ؟

یک مدار ممکن است یک نوع متفاوت از عناصر مدار ، پایانه های مولفه و … را داشته باشد . در مداری که حداقل دو یا چند عنصر مدار یا پایانه ها به یکدیگر متصل می شوند ، node یا گره نامیده می شود. تحلیل و تجزیه ی گره ، در گره ها (nodes) انجام می شود.

در مورد تحلیل شبکه ، یک محدودیتی وجود دارد ، اینکه تحلیل شبکه (mesh) تنها می تواند در مدار پلنر انجام شود. مدار پلنر مداری است که می تواند بدون هیچ گونه تلاقی به سطح تخت کشیده شود. اما برای تحلیل گره ، چنین محدودیتی وجود ندارد ، زیرا به هر گره می توان یک ولتاژ اختصاص داد که این یک پارامتر ضروری برای تحلیل یک گره با استفاده از روش تحلیل گره است.

در تحلیل گره ، قدم اول شناسایی تعداد گره های موجود در یک شبکه ی مدار است ، چه مدار پلنر باشد چه مدار غیر پلنر.

بعد از پیدا کردن گره ها ، از آنجا که آن با یک ولتاژ سر و کار دارد ، برای تعیین سطح ولتاژ به هر گره، یک نقطه مرجع نیاز دارد. چرا؟ زیرا ولتاژ یک اختلاف بالقوه بین دو گره است. بنابراین ، برای متمایز کردن ، یک مرجع لازم است. این تمایز با یک گره مشترک که به عنوان مرجع عمل می کند ، انجام می شود. این گره مرجع برای رسیدن به سطح ولتاژ عالی  به غیر از مرجع زمین یک مدار ، باید صفر باشد.

بنابراین اگر یک شبکه ی مدار پنج گره ای ، یک گره مرجع داشته باشد ، پس برای حل چهار گره باقی مانده ، در مجموع چهار معادله ی گره ای مورد نیاز است. در کل ، برای حل یک شبکه ی مدار با استفاده از تکنیک تحلیل گره که N تعداد از کل گره ها دارد ، N-1 عدد از معادلات گره نیاز است. اگر همه ی این ها در دسترس باشند ، حل کردن شبکه ی مدار بسیار راحت است.

برای حل شبکه ی مدار (مدار چیست؟) با استفاده از تکنیک تحلیل گره باید قدم های زیر را دنبال کنید.

1. پیدا کردن گره ها در مدار
2. پیدا کردن معادلات N-1
3. پیدا کردن ولتاژ N-1
4. اعمال قانون جریان کیرشهوف یا KCL

پیدا کردن ولتاژ در مدار با استفاده از تحلیل گره

برای فهمیدن تحلیل و تجزیه ی گره بیایید شبکه ی مدار زیر را در نظر بگیریم ،

مدار بالا یکی از بهترین مثال ها برای درک تحلیل و تجزیه ی گره است. این مدار مثال خوبی است. شش عنصر مدار وجود دارند . I1 یک منبع جریان است و  R1, R2, R3, R4, R5 پنج مقاومت هستند. بیایید این پنج مقاومت (مقاومت چیست؟) را به عنوان پنج بار مقاومتی در نظر بگیریم.

اکنون ، N-1 عدد از گره ها یعنی 2 = 1- 3 گره در مدار وجود دارد.

در شبکه مدار بالا ، گره – 3 به عنوان گره مرجع در نظر گرفته می شود. به این معنی است که ولتاژ گره 3 دارای یک ولتاژ مرجع 0 ولت است. بنابراین دو باقی مانده ، گره – 1 و گره – 2 به ولتاژ نیاز دارند. بنابراین سطح ولتاژ گره – 1 و گره – 2 به گره – 3 بر می گردد.

حال بیایید تصویر بعدی را که شار جریان هر گره را نشان می دهد در نظر بگیریم .

برای گره – 1 ، مقدار جریان ورودی I1 است و مقدار جریان خروجی مجموع جریان سراسر R1 و R2 است.

با استفاده از قانون اهم ، جریان R1 برابر با (V1 / R1) و جریان R2 برابر با ((V1 – V2) / R2) است.

بنابراین با اعمال قانون کیرشهوف ، معادله ی گره – 1 می شود :

I1=  V1/R1+  (V1 - V2)/R2  …… [Equation:1]

برای گره – 2 جریان های میان R2 برابر با (V1 – V2)/R2 است ، جریان میان R3 برابر با V2 / R3 است و مقاومت R4 و R5 میتوانند برای رسیدن به مقاومت منفرد ترکیب شوند که به صورت R4 + R5 می شوند ، جریان میان این دو مقاومت برابر با V2/(R4 + R5) می شود.

بنابراین ، با اعمال قانون جریان کیرشهوف ، معادله ی گره – 2 به صورت زیر می شود :

(V2-V1  )/R2+  V2/R3+  V2/(R4 + R5)=0………………[Equation:2]

با حل این دو معادله ، ولتاژها در هر گره می توانند بدون هیچ پیچیدگی دیگری پیدا شوند.

مثال تحلیل گره در مدار

بیایید نگاهی به مثال عملی بیندازیم،

در مدار بالا  ، چهار بار مقاومتی ، سه گره را ایجاد کرده اند. گره – 3 گره مرجع است که ولتاژ بالقوه ی 0 ولت دارد. یک منبع جریان وجود دارد ، I1 ، که جریان 10 آمپر را ایجاد می کند و منبع ولتاژ ، که 5 ولت ولتاژ را فراهم می کند.

برای حل این مدار و پیدا کردن جریان در هر شاخه ، روش تحلیل و تجزیه ی گره بکار برده می شود. در طول تجزیه و تحلیل ، از آنجایی که 2 گره باقی مانده ، دو معادله ی گره به طور جداگانه مورد نیاز است.

برای گره – 1 ، طبق قانون جریان کیرشهوف و قانون اهم ،

I1= VR1+  (V1- V2)/R2

بنابراین با ایجاد مقدار اضافی ،

10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 or, 20 = 3V1 - 2V2…….[Equation:1]

به طور مشابه برای گره – 2

(V2 - V1) / R2 + V2/ R3 + V2 / (R4) = 0 or,
(V2 - V1) / 1+ V2 / 5+  (V2 - 5) / 3 = 0 or,
15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25=0
-15V1+ 23V2 = 25 ………………. [Equation: 2]

با حل این دو معادله ، ما مقدار V1 را 13.08V و مقدار V2 را  9.61V بدست می آوریم.

این مدار بیشتر در PSpice ساخته و شبیه سازی شده است تا نتایج محاسبه شده را با نتایج شبیه سازی شده بررسی کند و ما به نتایج مشابهی مانند آنچه که در بالا محاسبه شد دست پیدا می کنیم ، نتایج شبیه سازی شده را در تصویر زیر بررسی کنید :

بنابراین ، این چگونگی محاسبه ی ولتاژ در گره های مختلف در مدار ، با استفاده از تحلیل و تجزیه ی ولتاژ گره است.

همچنین بعد از این مطلب برای تکمیل اطلاعات خود، مقاله تحلیل جریان مش را بخوانید.