آموزش الکترونیک

فیلتر پایین گذر چیست (طراحی و کاربرد فیلتر پایین گذر اکتیو و فعال)

فیلتر اکتیو نوعی فیلتر است که شامل یک یا چند جزء فعال مانند ترانزیستور یا تقویت کننده عملیاتی (آپ-امپ) است. فیلتر های اکتیو انرژی خود را از یک منبع خارجی می گیرند و از آن برای افزایش یا تقویت سیگنال خروجی خود استفاده می کنند.

همچنین می‌ توان از تقویت ‌کننده‌ های عملیاتی برای شکل‌ دهی یا تغییر پاسخ فرکانسی مدار با باریک‌ تر کردن یا حتی گسترده‌ تر کردن پهنای باند فیلتر برای ایجاد خروجی مناسب تر استفاده کرد.

یک آپ-امپ دارای امپدانس ورودی بالا، امپدانس خروجی کم و بهره ولتاژ در حلقه فیدبک خود است که ناشی از ترکیب مقاومت می باشد. فیلتر های اکتیو، هنگامی که با طراحی دقیق مدار مورد استفاده قرار می گیرند، ویژگی های عملکردی عالی، دقت بسیار خوب و نویز کم ایجاد می کنند.

دیاگرام کلی فیلتر اکتیو

فیلتر پایین گذر اکتیو چیست؟

اگر یک فیلتر اکتیو فقط به فرکانس پایین اجازه عبور دهد و فرکانس بالا را حذف کند، آن را فیلتر پایین گذر اکتیو می نامند. فیلتر های پایین گذر اکتیو از آپ-امپ ساخته شده اند. ورودی آپ-امپ سیگنال های امپدانس بالا است که سیگنال امپدانس کم را به عنوان خروجی تولید می کند.

عملکرد تقویت کننده عامل بسیار مهمی در طراحی فیلتر پایین گذر اکتیو است. فیلترها از مرتبه اول تا مرتبه هشتم در دسترس هستند.

پاسخ فرکانسی فیلتر پایین گذر اکتیو مانند فیلتر RC پسیو خواهد بود، با این تفاوت که بهره ولتاژ باند عبور دامنه سیگنال خروجی را افزایش می دهد.

باند عبور از 0 هرتز برای فیلتر پایین گذر شروع می شود و در dB3- تا فرکانس قطع تعیین شده ادامه می یابد. همچنین سیگنال های بالا تر از فرکانس قطع تضعیف می شوند. فیلتر های پایین گذر اکتیو بر اساس مرتبه فیلتر گروه بندی می شوند. ما در مورد فیلتر های پایین گذر اکتیو مرتبه 1 و 2  خواهیم گفت.

معکوس فیلتر پایین گذر یک فیلتر بالا گذر است که به سیگنال هایی با فرکانس بالاتر از فرکانس قطع اجازه عبور می دهد و تمام فرکانس های زیر این فرکانس قطع را حذف می کند. همچنین فیلتر های میان گذر وجود دارند که عملکرد فیلتر های پایین گذر و فیلترهای بالا گذر را ترکیب می کنند تا فقط فرکانس هایی را در محدوده فرکانس خاصی اجازه عبور دهند.

فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول یک فیلتر ساده است که تنها از یک خازن به همراه یک جزء فعال آپ-امپ تشکیل شده است. یک مقاومت همراه با خازن یا سلف برای تشکیل فیلتر پایین گذر RC یا RL  استفاده می شود. در مدار پسیو، دامنه سیگنال خروجی کمتر از دامنه سیگنال ورودی است.

برای رفع این مشکل، مدار‌ های اکتیو معرفی شدند. با اتصال یک فیلتر پایین گذر پسیو به یک آپ-امپ در حالت معکوس یا غیر معکوس فیلتر پایین گذر اکتیو به دست می آید. یک مدار RC ساده با یک آپ-امپ در تصویر زیر نشان داده شده است.

فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول با پاسخ فرکانسی

این مدار RC با ارائه یک سیگنال فرکانس پایین به ورودی تقویت کننده کمک می کند. تقویت کننده به عنوان یک مدار بافر خروجی با بهره یک عمل می کند. این مدار همچنین دارای مقدار امپدانس ورودی است. آپ-امپ مدار دارای مقدار امپدانس خروجی بسیار کم است که به ایجاد پایداری بالا برای فیلتر کمک می کند.

در مقایسه با فیلتر پسیو، یک فیلتر اکتیو دارای ساختاری است که در آن تقویت کننده به عنوان یک پیرو ولتاژ (بافر) طراحی شده است که بهره DC یک را ارائه می دهد. این پیکربندی پایداری عالی را برای فیلتر فراهم می‌ کند و بهره توان بالایی دارد. عیب اصلی این فیلتر این است که بهره ولتاژ بالاتر از یک ندارد که با افزودن اجزای اضافی در طراحی قابل اصلاح است.

مدار فیلتر پایین گذر اکتیو

اگر در مورد این مطلب سوالی دارید در قسمت نظرات بپرسید

فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول با تقویت

همانطور که گفته شد، فیلتر بالا بهره ولتاژ بالاتر از یک را ارائه نمی دهد. بنابراین باید مدار را مطابق شکل زیر اصلاح کنیم.

فیلتر پایین گذر اکتیو با تقویت مدار

در فرکانس‌ های پایین‌ تر، سیگنال‌ های ورودی مستقیماً از مدار تقویت‌ کننده جریان می‌ یابند. هنگامی که فرکانس ورودی افزایش می‌ یابد، نادیده‌ گرفته می‌ شود و از خازن C عبور می‌ کند. این باعث افزایش دامنه سیگنال خروجی توسط بهره باند عبور می‌ شود.

در پیکربندی مدار تقویت کننده غیر معکوس، اندازه گیری بهره ولتاژ برای فیلتر به صورت نسبت مقاومت فیدبک (R2) تقسیم بر مقدار مقاومت ورودی مربوطه آن (R3) داده می شود.

فیلتر پایین گذر اکتیو با تقویت مدار

پیکربندی معکوس فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

فیلتر پایین گذر معکوس با استفاده از IC741، با 8 پین طراحی شده است. در حالت معکوس، سیگنال خروجی آپ-امپ با سیگنال ورودی 180 درجه اختلاف فاز دارد. در ابتدا، آپ-امپ باید با برق DC تغذیه شود. مقدار برق DC بستگی به این دارد که سیگنال چقدر در خروجی تقویت شود.

خروجی سیگنال AC و دارای مقدار پیک است. در این مثال، ما قصد داریم مدار را برای بهره 10 طراحی کنیم، بنابراین ولتاژ تغذیه VDC12 به V+، پایه 7 از آپ-امپ و VDC12- به V– ، پایه 4 از آپ-امپ متصل است. این پیکربندی معکوس آپ-امپ نامیده می شود و سیگنال خروجی معکوس سیگنال ورودی است.

پیکربندی معکوس فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

پیکربندی غیر معکوس فیلتر پایین اکتیو مرتبه اول

در این پیکربندی نیز از IC741 به عنوان آپ-امپ استفاده شده است. اما، در اینجا سیگنال ورودی و سیگنال خروجی با یکدیگر هم فاز خواهند بود. RC که قسمت فیلتر پایین گذر را تشکیل می دهد نیمه اول مدار است.

سپس سیگنال از آپ امپ عبور می‌ کند، که در آن سیگنال با بهره ولتاژی که متناسب با مقاومت‌ های R2 و R1 است، تقویت می‌ شود. در این پیکربندی امپدانس خارجی هیچ تاثیری بر راکتانس خازن ندارد، بنابراین پایداری بهبود می یابد.

پیکربندی غیر معکوس فیلتر پایین اکتیو مرتبه اول

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر مرتبه اول

اجزای دارای فرکانس برای به دست آوردن بهره ولتاژ فیلتر استفاده می شوند.

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر مرتبه اول

که،

  • Vin ولتاژ ورودی است
  • Vout ولتاژ خروجی است
  • Af بهره باند عبور فیلتر است (1+R2/R1)
  • f فرکانس سیگنال ورودی بر حسب هرتز است
  • fc فرکانس قطع بر حسب هرتز است

هنگامی که فرکانس افزایش می یابد، بهره dB20 کاهش می یابد. عملکرد یک فیلتر پایین گذر اکتیو را می توان از معادله بهره فرکانس بالا بررسی کرد. فرض کنید f فرکانس کاری و fc فرکانس قطع باشد.

در فرکانس پایین داریم:

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر مرتبه اول

زمانی که فرکانس کاری برابر با فرکانس قطع باشد خواهیم‌‌ داشت:

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر مرتبه اول

و در فرکانس بالا داریم:

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر مرتبه اول

از معادلات بالا می توان نتیجه گرفت که در فرکانس های پایین بهره مدار برابر با حداکثر مقدار بهره است. در حالی که در فرکانس های بالا، بهره مدار بسیار کمتر از حداکثر بهره Af است. هنگامی که فرکانس کاری برابر با فرکانس قطع باشد، بهره برابر با Af0.707 است. در این مدار ها، مقدار کمی بهره باند عبور بر حسب دسی بل بیان می شود که تابعی از بهره ولتاژ است.

منحنی پاسخ فرکانسی

تابع انتقال فیلتر های پایین گذر اکتیو مرتبه اول

تابع انتقال همچنین به عنوان تابع سیستم یا تابع شبکه سیستم کنترل شناخته می شود. تابع انتقال به عنوان یک تابع ریاضی بیان می شود و در تجزیه و تحلیل دامنه فرکانس یک سیستم از روش های تبدیل مانند تبدیل لاپلاس استفاده می کند. فیلتر ها بر اساس فرکانس سیگنال کار می کنند. بنابراین، توصیف‌ های تحلیلی و گرافیکی با استفاده از حوزه فرکانس، قوی‌ ترین ابزار برای توصیف عملکرد فیلتر ها هستند. معمولاً معادلات حوزه فرکانس و منحنی های بهره برحسب فرکانس و فاز برحسب فرکانس استفاده می شوند.

برای مطالعه دامنه فرکانس شبکه‌ ها، نیاز به توصیف ریاضی آن ها از نظر تابع انتقال سیستم است. تابع انتقال ولتاژ، نسبت تبدیل لاپلاس سیگنال های خروجی و ورودی برای یک طرح خاص است که در زیر نشان داده شده است.

بلوک دیاگرام یک تابع انتقال

فیلتر های پایین گذر اکتیو

که V0(s) و Vi(s) ولتاژ خروجی و ورودی و s متغیر تبدیل لاپلاس است.

فیلتر پایین گذر مرتبه اول (تک قطبی) برای کاربرد های فرکانس پایین با اتصال یک مقاومت و یک خازن مطابق شکل زیر طراحی شده است.

مدار تابع انتقال

تابع انتقال مدار فوق را می توان به صورت زیر نوشت:

مدار تابع انتقال

در معادله فوق، با جایگذاری مقدار معادل ثابت های لاپلاس در حوزه فرکانس داریم:

مدار تابع انتقال

قدر مطلق تابع انتقال به عنوان بهره ولتاژ تعریف می شود و می توان آن را به شکل زیر نشان داد:

مدار تابع انتقال

فرکانسی که در آن مقاومت برابر با امپدانس خازن است، فرکانس بحرانی است که در زیر آورده شده است.

مدار تابع انتقال

بنابراین داریم:

پس از جایگزینی مناسب در این معادله، به دست می آوریم:

تغییر فاز فیلتر توسط معادله زیر بدست می آید:

تغییر فاز فیلتر

فرکانس قطع و تغییر فاز فیلتر را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

فرکانس قطع و تغییر فاز فیلتر

پیکربندی فیلتر مشابهی را می توان برای مرتبه n به دست آورد، زمانی که تعداد بیشتری RC به هم متصل شوند.

طراحی و نمونه فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

می خواهیم یک مدار فیلتر پایین گذر اکتیو غیر معکوس طراحی کنیم که دارای بهره ده در فرکانس های پایین، فرکانس قطع 175 هرتز و امپدانس ورودی KΩ 20 است.

بهره ولتاژ تقویت کننده غیر معکوس داده شده است:

طراحی و نمونه فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

حال مقدار R1 را KΩ 1 فرض کنید و مقدار R2 را از معادله بالا محاسبه کنید.

طراحی و نمونه فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

بنابراین برای بهره ولتاژ 10، مقادیر R1 و R2 به ترتیب KΩ 1 و KΩ 9 هستند. بهره بر حسب دسی بل به صورت 20LogA = 20Log10 = 20dB است.

همچنین به ما مقدار فرکانس قطع 175 هرتز و مقدار امپدانس ورودی KΩ 20 داده شده است. بنابراین، با جایگزینی این مقادیر در معادله می ‌توان مقدار C را محاسبه کرد:

طراحی و نمونه فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه اول

بنابراین طراحی نهایی فیلتر و منحنی پاسخ فرکانسی معادل آن در زیر نشان داده شده است.

مدار فیلتر پایین گذر اکتیو

یک مدار معمولی برای فیلتر پایین گذر اکتیو در زیر آورده شده است:

مدار فیلتر پایین گذر اکتیو

منحنی پاسخ فرکانسی فیلتر پایین گذر اکتیو

منحنی پاسخ فرکانسی برای فیلتر پایین گذر اکتیو در شکل زیر نشان داده شده است:

منحنی پاسخ فرکانسی فیلتر پایین گذر اکتیو

فیلتر تقویت کننده غیر معکوس

یک فیلتر تقویت کننده ساده غیر معکوس در زیر آورده شده است:

فیلتر تقویت کننده غیر معکوس

فیلتر تقویت کننده معکوس

یک فیلتر تقویت کننده معکوس معادل نیز به شکل زیر است:

فیلتر تقویت کننده معکوس

فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

فیلتر های مرتبه دوم نیز به عنوان فیلتر های VCVS نسبت داده می شوند زیرا آپ-امپ مورد استفاده در اینجا تقویت کننده منبع ولتاژ کنترل کننده ولتاژ است. این یکی دیگر از انواع مهم فیلتر اکتیو است که در کاربرد های زیادی استفاده می شود.

پاسخ فرکانسی فیلتر پایین گذر مرتبه دوم مشابه فیلتر مرتبه اول است، به جز اینکه باند توقف در فیلتر مرتبه دوم دو برابر فیلتر مرتبه اول یعنی 40dB/Decade خواهد بود. مراحل طراحی فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم نیز مشابه مرتبه اول است. یک روش ساده برای طراحی یک فیلتر مرتبه دوم، اتصال دو فیلتر مرتبه اول به یکدیگر است.

فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

هنگامی که مدار های دارای فیلتر به فیلترهای مرتبه بالاتر تبدیل می شوند، بهره کلی فیلتر برابر با حاصل ضرب بهره هر مرحله است. از ترکیب فیلتر های اکتیو مرتبه دوم و مرتبه اول می توان برای طراحی فیلترهای مرتبه بالاتر استفاده کرد.

پیکربندی فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه سوم
پیکربندی فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه سوم
پیکربندی فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه چهارم
پیکربندی فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه چهارم

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

بهره فیلتر مرتبه دوم حاصل بهره ‘n’ فیلتر است که به هم متصل شده اند. به عنوان مثال، اگر دو فیلتر مرتبه اول به هم متصل شوند، بهره فیلتر به صورت زیر خواهد بود:

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

اگر بهره هر دو مرحله به دسی بل داده شود، آنگاه بهره کل با جمع هر دو بهره محاسبه می شود.

بهره ولتاژ فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

فرکانس قطع فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

معادله فرکانس قطع به صورت زیر است:

فرکانس قطع فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

هنگامی که R3 = R4 = R و C1 = C2 = C، فرکانس قطع برابر است با:

فرکانس قطع فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

بهره در فرکانس قطع برای مرحله اول فیلتر dB3- است. برای فیلتر مرتبه دوم، با ترکیب بهره دو فیلتر مرتبه اول، بهره کل dB6- خواهد بود.

طراحی و نمونه فیلتر فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

می خواهیم یک فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم با مشخصات زیر طراحی کنیم.

  • Rs1 = Rs2 = 15KΩ
  • C1 = C2 = 100nF
  • R1=1KΩ، R2=9KΩ، R3=6KΩ، R4=3KΩ

فرکانس قطع به صورت زیر بدست می‌ آید:

طراحی و نمونه فیلتر فیلتر پایین گذر اکتیو مرتبه دوم

بهره تقویت کننده مرحله اول برابر است با:

بهره تقویت کننده مرحله اول

بهره تقویت کننده مرحله دوم برابر است با:

بهره تقویت کننده مرحله اول

بهره کل فیلتر:

بهره کل فیلتر

بهره کل بر حسب دسی بل:

بهره کل بر حسب دسی بل

بهره در فرکانس قطع برابر است با:

بهره در فرکانس قطع

کاربرد فیلتر پایین گذر اکتیو

این فیلتر ها در کاربرد های الکترونیکی مانند بلندگو ها و ساب ووفر ها استفاده می شوند. آن ها به عنوان فیلتر در بلندگو ها و به عنوان ورودی برای ساب ووفر عمل می کنند. آن ها نقش عمده ای در طراحی تقویت کننده های صوتی و اکولایزر نیز دارند. هنگامی که از مبدل های آنالوگ به دیجیتال استفاده می کنید، این فیلتر ها به عنوان فیلترهای ضد آلیاسینگ برای کنترل سیگنال ها استفاده می شوند. هنگامی که صحبت از آکوستیک و صدا می شود، از فیلتر برای جلوگیری از انتقال صدا توسط سیگنال های فرکانس بالا استفاده می شود تا از اکو جلوگیری کند.

فیلتر اکتیو در کاربرد های صوتی خودرو

تقویت کننده های عملیاتی یکی از محبوب ترین اجزای سازنده مدار های صوتی خودرو هستند. برای افزایش کیفیت صدا، بسیاری از تولیدکنندگان تصمیم می گیرند که آپ-امپ ها را در مدار های صوتی خودرو به کار بگیرند. فیلتر های اکتیو امکان تداخل ناخواسته با سیگنال های صوتی را از بین می برند. فیلتر کردن باعث ایجاد صدای با کیفیت برای سیستم صوتی خودرو می شود.

یک فیلتر با آپ-امپ یا فیلتر اکتیو، در حالی که سیگنال صوتی را تقویت می کند، پاسخ فرکانسی را نیز حفظ می کند. یکی دیگر از کاربرد های فیلتر های دارای آپ-امپ در سیستم صوتی خودرو، تغییر محدوده فرکانس برای هر بلندگو است. با این حال، انرژی مورد نیاز برای یک ساب وافر بزرگ، به ویژه در ولوم‌ های زیاد، می‌ تواند به بلندگوی فرکانس بالا آسیب برساند. از فیلتر های پایین گذر و بالا گذر می توان برای تنظیم فرکانس های قطع استفاده کرد تا بلندگو های مناسب با فرکانس ارائه شوند.

فیلترهای پایین گذر اکتیو برای کاربردهای  پزشکی

برای ولتاژ پایین و انرژی کم، برنامه های سیستم مانیتورینگ ECG، فیلتر پایین گذر اکتیو CMOS با توپولوژی تقویت کننده عملیاتی دو مرحله ای استفاده می شود. این تقویت کننده دو مرحله ای را می توان در کاربرد های کم مصرف و ولتاژ بالا CMRR مانند ابزار های پزشکی و دستگاه های کوچک با باتری مانند دستگاه تنظیم کننده ضربان قلب، الکتروکاردیوگرام (ECG) که در آن مصرف کم انرژی در اولویت قرار دارد، استفاده کرد.

3.7 (4 نفر)

برای دریافت مطالب جدید کانال تلگرام یا پیج اینستاگرام ما را دنبال کنید.

محمد رحیمی

محمد رحیمی هستم. سعی میکنم در آیرنکس مطالب مفید قرار بدهم. سوالات مربوط به این مطلب را در قسمت نظرات همین مطلب اعلام کنید. سعی میکنم در اسرع وقت به نظرات شما پاسخ بدهم.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *